Главная / Образование / Любопытная задачка: что тяжелее килограмм ваты или килограмм железа?

Любопытная задачка: что тяжелее килограмм ваты или килограмм железа?

В нашей жизни мы время от времени сталкиваемся с задачками на смекалку, ответ на которые на первый взгляд кажется очевидным, а порой сами загадки выглядят глупо. Одной из таких является следующая: «Что тяжелее — килограмм ваты или килограмм железа?». Дадим ответ на нее в статье.

«Очевидность» ответа

Задав вопрос о том, что тяжелее — килограмм ваты или килограмм железа, практически каждый человек, который не знаком с физикой достаточно хорошо, ответит, что вещества в задаче имеют равный вес или равную массу, поскольку 1 килограмм некоторой материи не может быть больше или меньше 1 килограмма другой материи, ведь речь идет об одном килограмме в обоих случаях.

Тем не менее, если подумать более основательно и вспомнить про закон Архимеда, то рассматриваемый вопрос не будет уже казаться таким бессмысленным.

О чем говорит закон Архимеда?

Этот закон изучают уже в 7 классе общеобразовательных школ. Он утверждает, что на абсолютно любое твердое тело, которое погружается в текучую субстанцию, начинает действовать выталкивающая сила. Эту силу принято называть архимедовой, по имени древнегреческого философа Архимеда, который впервые обнаружил и описал этот эффект.

В формулировке закона присутствуют слова «текучая субстанция». Так называют любые тела, которые способны изменять свою форму при воздействии на них бесконечно малых внешних сил. Этому определению удовлетворяют все жидкости и газы.

Таким образом, если поместить твердое тело в жидкость или газ, то оно будет выталкиваться из соответствующей субстанции. Архимедова сила определяется по следующей формуле:

FA = ρ*V*g,

здесь ρ — плотность субстанции, V — объем, который занимает тело, погруженное в нее, g — ускорение свободного падения.

Причина возникновения этой силы заключается в разности давлений, которые действуют на верхнюю и нижнюю поверхности твердого тела, погруженного в текучую субстанцию при условии, что последняя находится в ненулевом гравитационном поле.

Как закон Архимеда связан с рассматриваемым вопросом?

Чтобы понять, что тяжелее — килограмм ваты или килограмм железа, нужно вспомнить, что вес тела определяется с помощью весов (тип весов не имеет никакого значения), а все окружающие нас тела находятся в воздухе, который является той самой текучей субстанцией, фигурирующей в законе Архимеда. Это означает, что на любое тело, с которым человек сталкивается в быту, действует выталкивающая сила, направленная противоположно вектору веса тела.

Поэтому при измерении весами мы получаем не истинное значение веса тела, а разность между ним и силой Архимеда. Затем эта разность переводится в массу, согласно простой формуле:

P — FA = m*g,

где P — вес, а m — масса измеряемого тела.

Таким образом, правильно определить, что тяжелее — килограмм ваты или железа, можно, если вычислить FA для указанных веществ.

Правильный ответ

Рассматривая вопрос о том, что тяжелее — килограмм ваты или железа, ответ можно получить, воспользовавшись приведенной формулой (P — FA = m*g) для ваты и для железа. Определим истинную массу каждого вещества.

Для ваты имеем: P — FA = m0*g или m*g — ρ0*V*g = m0*g, сокращая g, получим: m — ρ0*V= m0, где m0 — измеренная весами масса ваты, то есть 1 кг, m — истинная масса ваты с учетом выталкивающей силы, ρ0 — плотность воздуха, V — объем ваты.

Зная, что V = m/ρ, где ρ — плотность ваты, и подставляя эту формулу в рассматриваемое выражение, получаем: m — ρ0*m/ρ= m0 или m = m0/(1-ρ0/ρ). Как видно из выражения, настоящую массу ваты можно найти, если знать ее плотность и плотность воздуха. Обращаясь к справочным данным, подставляем ρ0 = 1,225 кг/м3 и ρ = 35 кг/м3 (различные типы ват имеют разную плотность, для примера взято самое большое значение), получаем: m = m0/(1-ρ0/ρ) = 1/(1-1,225/35) = 1,036 кг. То есть если бы масса ваты определялась в безвоздушном пространстве, то получено было бы именно значение 1,036 кг.

Аналогичным образом рассчитаем истинную массу железа (ρ = 7874 кг/м3): m = m0/(1-ρ0/ρ) = 1/(1-1,225/7874) = 1,00016 кг.

Как видно из полученного результата, масса ваты больше таковой для железа при указанных условиях.

Почему килограмм ваты тяжелее килограмма железа? Потому что объем 1 кг ваты больше, чем эта величина для 1 кг железа, а это значит, что архимедова сила для ваты имеет большую величину и сильнее влияет на ее истинную массу.

Источник: bisbroker.ru